Question

【题目】如图所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属框架OACBD固定在水平面内，OA与OB的夹角为60°，OA、OB、MN三根导体棒的长度均为1，它们单位长度的电阻为r，其他部分的电阻不计．MN在外力的作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动，导体棒在滑动的过程中始终保持与导轨良好的接触，经过O点瞬间作为计时起点．（已知B=0.2T，l=0.5m，r=0.1Ω，v=0.3m/s）

（1）导体棒滑到AB时，流过MN的电流的大小和方向；

（2）导体棒滑到AB之前的t时刻，整个电路的电功率是多少？

（3）0.2秒内产生的系统产生的焦耳热？

Answer 1

【答案】（1）0.2A 方向由N→M （2） （3）

【解析】试题分析：导体棒滑到AB时，由右手定则判断感应电流的方向．由E=Blv求出MN产生的感应电动势，分析回路的总电阻，再求电流；根据几何关系写出有效长度与时间的表达式，然后根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势，再由功率公式求解；由能量守恒定律求出焦耳热。

（1）导体棒滑到AB时，由右手定则判断知，流过MN的电流方向由N→M．

MN产生的感应电动势为：E=Blv=0.2×0.5×0.3V=0.03V

回路的总电阻为：R=3lr=3×0.5×0.1=0.15Ω

电流为：

（2）导体棒滑到AB之前的t时刻，有效切割长度为：L=2vttan30°

回路的总电阻为：Rt=3Lr

感应电动势为：Et=BLv

回路中感应电流为：

整个电路的电功率是：

联立代入数据解得：

（3）0.2s内棒MN移动的距离为：x=vt=0.06m

此时棒受到的安培力大小为：

克服安培力做功为：

根据能量守恒定律知，系统产生的焦耳热为：