Question

如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x₁，x₂，x₃，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t₁，t₂，t₃，斜面的倾角为θ，则下列说法正确的是（　　）

• A．

  x1

  t1

  =

  x2

  t2

  =

  x3

  t3

• B．

  x1

  t1

  ＜

  x2

  t2

  ＜

  x3

  t3

• C．

  x1

  t12

  =

  x2

  t22

  =

  x3

  t32

• D．若θ增大，则

  x1

  t21

  的值减小

Answer 1

分析：在光滑斜面上的物体在重力和支持力的作用下沿斜面向下做初速度为0的匀加速直线运动，根据受力分析得出加速度的大小与角度的关系，再根据初速度为0的匀加速直线运动规律求解即可．

解答：解：如图，小球进行受力分析：

小球所受沿斜面向下的合力大小为F_合=mgsinθ
即加速a=gsinθ
又根据题意可得：小球做初速度为0，加速度为a=gsinθ的匀加速直线运动，下滑距离和时间满足：
x=

1

2

at2
即位移

x

t2

=

1

2

a
又因为三种情况下小球下滑的加速度相同，所以有：

x1

t 2 1

=

x2

t 2 2

=

x3

t 2 3

=

1

2

gisnθ，故C正确，D错误；
据：小球从斜面上下滑，做初速度为0的匀加速直线运动，据x=

1

2

at2知：

x

t

=

1

2

at
又t=

2x a

∴

x

t

=

1 2 ax

∵x₁＞x₂＞x₃
∴

x1

t1

＞

x2

t2

＞

x3

t3

所以A、B均错误．
故选C．

点评：能正确对物体进行受力分析，根据物体运动情况确定各力各量之间的关系是解决本题的关键．