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    如图所示，水平传送带顺时针转动，转速v0=2m/s，左右两端长L=6m．传送带左端有一顶端高为h=1.8m的光滑斜面轨道，斜面底端有一小段圆弧与传送带平滑连接．传送带右端有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，半径为R，M、O、N在同一竖直线上，P点到传送带顶端的竖直距离也为R．一质量为m=0.6kg的物块自斜面的顶端由静止释放，之后从传送带右端水平抛出，并恰好由P点沿切线落入圆轨道，已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数μ=0.4，OP连线与竖直方向夹角θ=60°．（g=10m/s2）求：
    （1）竖直圆弧轨道的半径R；
    （2）物块运动到N点时对轨道的压力；
    （3）试判断物块能否到达最高点M，若不能，请说明理由；若能，求出物块在M点对轨道的压力．
    分析：（1）分析物块在各个阶段上的运动情况，从而计算出物块做平抛运动的初速度，结合平抛运动的知识得知抛出点到P的竖直高度，即为圆弧轨道的半径R．
    （2）通过对物块在P点时的速度的分解可得知此时的速度，有P到最低点的过程中只有重力做功，可得知在最低点的速度大小，合力提供向心力，结合牛顿第二定律可得知物块所受到的支持力的大小，再用牛顿第三定律得知物块对管道的压力．
    （3）物块在圆弧形轨道内运动的过程中，只有重力做功，由动能定理可判断物块是否能到达最高点M点
    解答：（1）设到达斜面最低点的速度为v，由机械能守恒得：mgh=
    1
    2
    mv2
    解得：v=
    		2gh
    =
    		2×10×1.8
    =6m/s＞2m/s
    所以，物体在传送带上先做减速运动：
    设减速至带速需位移为x，则有：x=
    v2-
    v
    2
    0
    2μg

    解得：x=
    62-22
    2×0.4×10
    =4m＜6m
    所以后2m物体做匀速运动，以v0=2m/s的速度平抛，在P处由速度分解得：tan60°=
    vy
    v0

    又因
    v
    2
    y
    =2gR
    所以解得：R=0.6m
    （2）在P处由速度分解得：vp=
    v0
    cos60°
    =
    2
    1
    2
    =4m/s
    从P到N由动能定理得：mgR(1-cos60°)=
    1
    2
    m
    v
    2
    N
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    p

    在N点：N-mg=m
    v
    2
    N
    R

    联立以上二式并代入数据解得：N=28N
    由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力为28N，方向竖直向下．
    （3）恰好通过M点时有：mg=m
    v
    2
    m
    R

    得：vm=
    		gR
    =
    		10×0.6
    =
    		6
    m/s
    假设能到达M点，从P到M由动能定理得：-mgR(1+cos60°)=
    1
    2
    m
    v
    ′2
    m
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    p

    代入数据解得：
    v
    ′2
    m
    ＜0    ＜
    		6
    m/s，所以不能通过最高点M．
    答：（1）竖直圆弧轨道的半径R为0.6m；（2）物块运动到N点时对轨道的压力为28N；（3）物块不能到达最高点M．
    点评：该题牵扯到的过程较多较为复杂，这就要求学生在解答时要首先弄清楚物块在该过程中的运动规律，了解各力做功的情况，再结合功能关系进行解答．这就要求学生要具有一定的对物体运动过程的分析能力．结合牛顿第二运动定律求解物体的受力情况的能力，同时不要忘记，对牛顿第三定律的应用．
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    111
    ，g=10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
    （1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
    （2）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离．（本问结果可以用根式表示）

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    A、摩擦力对物体做功为
    1
    2
    mv2
    B、摩擦力对物体做功为μmgs
    C、传送带克服摩擦力做功为μmgs
    D、因摩擦而生的热能为2μmgs

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