Question

一电子（质量m=0.91×10^-30kg，电量q=-1.6×10^-19C）从静止开始经电压为U₀=182V的加速电场加速后，t=0时从两平行金属极板的中线处平行极板射入。两极板相距d=0.1m，两极板之间加上如图所示的交变电压，最后电子刚好从某一极板边缘飞出。求：

（1）电子离开极板时的动能为多少eV。

（2）极板的长度L。

Answer 1

（1）183.8eV（2）0.52m

解析:

（1）经加速电场加速：qU₀=mv₀²/2     得v₀=8×10⁶m/s     …………….. ..(2分)

     垂直极板方向做匀加速直线运动，设加速度a，经1×10^-8s的时间，侧向位移y

     a=qu/md         y=at²/2         得y=8×10^-3m            …………….. ..(3分)

电子进入极板后在平行极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向沿同一方向先匀加速再匀减速，再匀加速、匀减速……

     经过各n次匀加速、匀减速，则有      2y．n≤d/2

     解得  n≤3.125           取n=3                          …………….. ..(3分)

     则经过加速、减速各3次后距板的距离为△y =d/2-2y×3=2×10^-3m

     对应的电势差△u=△yU/d=1.82V                            …………….. ..(2分)

    ∴电子离开电场时的动能   E_k=q(U₀+△u)=183.8eV             …………….. ..(3分)

（2）∵△y=y/4

电子在极板中运动的总时间为  …………….. ..(3分)

∴极板长     L= v₀t₁=0.52m                                 …………….. ..(2分)