Question

1．河宽200m，水流速度2m/s，船在静水中的速度为4m/s．当船头沿垂直于河岸的方向划行时，渡河时间为50s；当船头方向偏向上游某一角度而使船恰能沿垂直于河岸的方向划到河的正对岸处时，渡河时间为57.7s．

Answer 1

分析 将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间；
当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．

解答 解：小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间为：
$t={t_1}=\frac{d}{v_船}=\frac{200}{4}$s=50 s
要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，则有：
$cosθ=\frac{v_水}{v_船}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
所以θ=60°，即航向与岸成60°角；
渡河时间为：$t={t_1}=\frac{d}{v_合}=\frac{d}{{{v_船}sinθ}}=\frac{200}{4sin60°}$s=$\frac{100}{{\sqrt{3}}}$s=57.7s；
故答案为：50，57.7

点评 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．