Question

【题目】如图所示， ABC 为一光滑细圆管构成的3/4圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C。在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）

A. 若小球刚好能达到轨道的最高点C，则释放点距A点的高度为1.5R

B. 若释放点距A点竖直高度为2R，则小球经过最低点B时轨道对小球的支持力为7mg

C. 若小球从C点水平飞出恰好能落到A点，则释放点距A点的高度为2R

D. 若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，则小球在C点圆管的作用力为1.5 mg

Answer 1

【答案】B

【解析】

A、小球刚好能到达轨道的最高点C，即小球到达C点的速度为0，根据机械能守恒可得：mgh=mgR，解得：h=R，即释放点距A点的高度为R，故A错误；

B、在B点对小球由牛顿第二定律可得：，根据动能定理：，解得，则小球经过最低点B时轨道对小球的支持力为7mg，故B正确；

CD、小球从C点飞出做平抛运动，水平方向上有：，竖直方向上有：，由动能定理有：，解得释放点距A点的高度为，故C错误；由牛顿第二定律可得：，联立解得，根据牛顿第三定律可知,小球对圆管的作用力大小为，方向竖直向下，故D错误。