Question

（2009?上海模拟）在高处以初速度v₁水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有AB两个小气球以速度v₂匀速上升，先后被飞标刺破（认为飞标质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹）．试求：
1）飞标刺破A气球时，飞标的速度大小．
2）AB两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差多大？

Answer 1

分析：（1）根据水平位移求出飞镖运行的时间，从而得出飞镖在竖直方向上的速度，根据平行四边形定则求出飞镖的速度大小．
（2）平抛运动在竖直方向做自由落体运动，在相等时间内的位移之比为1：3，求出AB两球被刺破位置的高度差，抓住B球比A球多运行的时间以及多上升的高度求出AB刺破前的高度差．

解答：解：（1）抛出到刺破气球A，经过了时间tA=

l

v1

竖直方向速度vy=gtA=

gl

v1

则飞镖速度vA=

v12+ g2l2 v12

．
（2）AB两球被刺破位置的高度差h1=3×

1

2

gtA2=

3gl2

2v12

．
B球比A球多运动时间

l

v1

，B比A多上升h2=v2

l

v1

AB未被刺破前高度差H=h1+h2=

3gl2

2v12

+

v2l

v1

．
答：（1）飞标刺破A气球时，飞标的速度大小vA=

v12+ g2l2 v12

．
（2）AB两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为

3gl2

2v12

+

v2l

v1

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．