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8.已知氢原子基态的电子轨道半径r1=0.53×10-10m,基态的能级值E1=-13.6eV.
(1)求电子在n=1的轨道上运转形成的等效电流;
(2)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态,画出一个能级图,在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线;(3)计算这几条光谱线中最长的波长.

分析 根据库仑引力提供电子做圆周运动的向心力,求出电子在轨道上的速度和频率.

解答 解:(1)库仑引力提供电子做圆周运动的向心力,故:
$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$
解得:
v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{m{r}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{9×1{0}^{9}×(1.6×1{0}^{-19})}{0.91×1{0}^{-30}×0.53×1{0}^{-10}}}$=2.2×106m/s
故周期:
T=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$
故环形电流:
I=$\frac{e}{T}$=$\frac{ev}{2π{r}_{1}}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×2.2×1{0}^{6}}{2×3.14×0.53×1{0}^{-10}}$A=1.06×10-3A
(2)当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时,可以得到3条光谱线.如图所示:

(3)从n=3向n=2跃迁,发出的光子频率最小,波长最长,故:
h$\frac{c}{λ}$=$\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}-\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}$
解得:
λ=-$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$=$\frac{36×6.626×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{5×13.6×1.6×1{0}^{-19}}$=6.58×10-7m
答:(1)电子在n=1的轨道上运转形成的等效电流为1.06×10-3A;
(2)当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时,可以得到3条光谱线.如图所示;
(3)这几条光谱线中最长的波长为6.58×10-7m.

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力,关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系.

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