Question

1．如图所示，一长薄木板，质量M=0.4kg，静止在水平面上，长薄木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.1；一质量m=0.4kg的小滑块以v₀=3.0m/s的速度从长薄木板的右端滑上长木板，滑块与长薄木板间动摩擦因数μ₂=0.4，小滑块可视为质点．求：
（1）小滑块刚滑上长薄木板时，长薄木板、小滑块的加速度大小a₁、a₂；
（2）小滑块不从长薄木板滑下长薄木板最少长度L．

Answer 1

分析 （1）分析两物体的受力情况，根据牛顿第二定律可求得木板和滑块加速度的大小；
（2）当二者速度相等时达到相对静止，根据位移公式可求得两物体的对地位移，可求得滑块相对长木板上滑行的距离，即为长薄木板最少长度．

解答 解：（1）小滑块对长木板的滑动摩擦力μ₂mg＞μ₁（M+m）g，则知长木板向左加速，小滑块向左减速，据牛顿第二定律得：
对木板有：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
对小滑块有：μ₂mg=ma₂ 
解得：a₁=2m/s²   a₂=4m/s²
（2）小滑块不从长木板最左端滑下的条件是两者速度相等，则有：
v₀-a₂t=a₁t，
解得：t=0.5s 
小滑块运动的距离：为：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t² 
木板运动的距离为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．
故小滑块相对长木板上滑行的距离为：L=x₂-x₁．
解得：L=0.75m
所以小滑块不从长薄木板滑下长薄木板最少长度L为0.75m．
答：（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂分别为2m/s²和4m/s²
（2）小滑块不从长薄木板滑下长薄木板最少长度L为0.75m．

点评 本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解．