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14.如图所示,在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个比荷为qm的正粒子,从A点沿AD方向以一定的速度射入匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受磁场力作用;已知粒子从ED边上的某一点垂直ED边界飞出磁场区域.则(  )
A.粒子进入磁场区域的初速度大小为23Bqa3m
B.粒子在磁场区域内运动的时间t=πm3Bq
C.粒子在磁场区域内运动的半径R=23a
D.若改变B和初速度的大小,使该粒子仍从ED边界垂直飞出磁场区域,则粒子在磁场区域内运动的路程不变

分析 由题设条件带电粒子在边长为a的正六边形区域内磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场中做匀速圆周运动,由于离开磁场时速度方向垂直于ED飞出,从而由入射点和出射点的速度方向确定圆心,从而由几何关系求出半径,由洛仑兹力提供向心力就能求出速度,由偏转角度就能求出时间.

解答 解:画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,由题意及速度方向确定轨迹圆的圆心在O点,连接AE,由几何关系确定各角度关系如图所标.
A、带电粒子做匀速圆周运动的半径r=OA=\frac{AE}{sin30°}=\frac{2acos30°}{sin30°}=2\sqrt{3}a,由洛仑兹力提供向心力qvB=\frac{m{v}^{2}}{r},从而求得v=\frac{2\sqrt{3}Bqa}{m}.所以选项A错误.
B、粒子在磁场中运动的时间t=\frac{30°}{360°}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{6qB},所以选项B错误.
C、由A选项的计算可知:带电粒子在磁场中的半径r=OA=\frac{AE}{sin30°}=\frac{2acos30°}{sin30°}=2\sqrt{3}a,所以选项C正确.
D、若改变粒子初速度的大小和B的大小,仍使粒子从ED边界垂直飞出磁场区域,通过画图知道带电粒子在磁场中的运动轨迹不变,所以路程也不变.所以选项D正确.
故选:CD

点评 本题的巧合之处在于,带电粒子垂直于ED射出磁场,则圆心必在DE的延长线上和垂直于AD的直线上,两者交点就是圆心,再连接AE,由几何关系△OAE构成直角三角形,从而由三角函数求得半径.

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A.在半圆形的玻璃砖中,a光的传播速度大于b光的传播速度
B.a光的频率大于b光的频率
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