Question

【题目】如图所示．，现有一块表面水平的木板，被放在光滑的水平地面上。它的右端与墙之间有一段距离，其长度L为0.08m。另有一小物块以2m/s 的初速度v0从木板的左端滑上它．已知木板和小物块的质量均为1kg，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0．1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取g=10m/s2。求：

（1）木板第一次与墙碰撞时的速度；

（2）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数和所用的时间；

（3）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）2；1.8s（3）0.06m

【解析】试题分析：（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动，设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为

则，解得①

②， ③

联立①②③解得， ④

（2）在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．

设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有： ⑤

式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．

由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为⑥

由于木板的速率只能处于0到之间，故有⑦

求解上式得

由于n是整数，故有n=2⑧

由①⑤⑧得： ⑨； ⑩

从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为： （11）

即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1．8s．

（3）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为（12）

联立①与（12）式，并代入数据得

即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0．06m．