Question

如图所示，粗糙水平地面上有一高为h＝0.2m的木板B，B的上表面以O点为界，O点以右是光滑的，O点以左是粗糙的。O点离B最右端距离为L＝1.25m、离B左端的距离S=0.32m 。现在B的最右端放一个可看成质点的、质量与B相同的木块A，A、B均处于静止。已知B与地之间的动摩擦因数为μ₁=0.1，A、B之间动摩擦因数为μ₂=0.2，A、B质量均为m。现给B一个水平向右的瞬时冲量，使B获得初速度v₀＝3m/s，求：

（1）当B向右运动1.25m时，A、B的速度大小。

（2）若B向右运动1.25m时，B突然受到一个向右的水平拉力F＝0.2mg，则此拉力作用0.4s 时，A木块离O点的水平距离是多少？。

Answer 1

（1）0；2m/s   （2）0.58m

解析:

（1）Ａ保持静止，v_B＝2m/s     (2)ΔS=0.58m

（1）在B向右运动1.25m这一过程中，因A受的合外力为零，则Ａ保持静止，即 v_A0＝0.   

设此时 B的速度大小为

对B由动能定理   得  2       

解①得  v_B＝2m/s                           

 (2)这时A加速、B减速，设A、B最后达到的共同速度为，

在这一过程A在B上滑行的距离为s₀

则由动量守恒定律 得                 

由能量守恒定律  得

mgs₀＝             

解②③得    S₀＝0.5m

由于，可知： A将从B上表面滑落。设A刚好滑离B时A、B的速度分别为、，设A在B上自O点至滑落所用时间为，

由动量守恒定律 得   mv_B＝mv_A＋m               

由能量守恒定律  得

                       

解④⑤得  v_A＝0.4m/s  ＝1.6m/s             

对Ａ由动量定理   得                       

由⑥得t₁＝0.2s

A从B上滑落后以v_A的初速度向右作平抛运动

设A经时间t₂落地，t₂内A的水平位移为x

h＝                                  

x＝v_A t₂                                  

解⑦⑧得   t₂＝0.2s，＝0.08m.

A作平抛运动的同时， B向右作加速运动，设其加速度为

由牛顿第二定律   得              

 设t₂内B运动的距离为                                        

故B受F作用0.4s时A离O点的水平距离ΔS为：

   ΔS=＋－                            

解⑨⑩（11）得  ΔS=0.58m。