Question

（12分）如图11所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度v₀向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。求

（1）木板第一次与墙碰撞后，重物与木板的共同速度；
（2）木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间;
（3）木板从第一次与墙碰撞开始，整个运动过程所经历的时间。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。
（1）木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：
，解得：
（2）木板在第一个过程中，用动量定理，有：
用动能定理，有：
木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：
木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间t=t₁+t₂=+=
（3）木板从第二次与墙碰撞到第三次碰撞所经历的时间t’=t₃+t₄=
木板从第三次与墙碰撞到第四次碰撞所经历的时间t”=t₄+t₅=
总时间t_总 =