Question

6．时下很多电视台推出了以全民体验竞技魅力为宗旨的大冲关节目．其中有一关叫跑步机跨栏，它的设置是先让选手通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机，并在跑步机上通过几个跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步机跨栏装置，平台长L₁=4m，跑步机皮带长L₂=32m，跑步机上设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离L₃=10m，且跑步机以v₀=1m/s的速度匀速移动．一位挑战者在平台起点从静止开始，以a₁=2m/s²的加速度通过平台，冲上跑步机，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步机上向前冲．在跨栏时，挑战者不慎摔倒，经过2s后爬起，又保持原来的加速度在跑步机上顺利通过剩余的路程．假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与跑步机始终相对静止．试求挑战者通过全程所需的时间．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出挑战者刚冲上跑步机时速度大小．
根据位移时间公式求出公式求出挑战者从起动到到达跨栏所用的时间．
挑战者摔倒到爬起的过程中向左做匀速直线运动，爬起后，初速度水平向左，加速度向右，结合位移时间公式求出跑到终点的时间，结合在平台上的时间、运动到跨栏的时间、摔倒的时间，求出通过全程的时间．

解答 解：观众匀加速通过平台：
L₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁² 
通过平台的时间：t₁=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{2}}$=2s
冲上跑步机的初速度：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s
冲上跑步机至第一个跨栏：L₃=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
代入数据解得：t₂=2s
第一次摔倒至爬起随跑步机移动距离：x=v₀t=1×2m=2m
第一次爬起向左减速过程：v₀=a₂t₃
解得：t₃=1s
位移：x₁=v₀t₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²=1×1$-\frac{1}{2}$×1×1=0.5m
向右加速冲刺过程：
x+x₁+L₂-L₃=$\frac{1}{2}$a₂t₄²
解得：t₄=7s
故：观众通过跑步机跨栏装置所需的总时间为：t_总=t₁+t₂+t+t₃+t₄=2+2+2+1+7=14s
答：挑战者通过全程所用的时间为14s．

点评 解决本题的关键理清挑战者在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．