Question

19．如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方0.4m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为0.4m的轻绳（轻绳不可伸长）．有一颗质量为m=0.01kg的子弹以400m/s的速度水平射入木块并留在其中，随后木块开始绕O点在竖直平面内做圆周运动．g取10m/s²．求
（1）当木块刚离开水平面时的轻绳对木块的拉力多大？
（2）求子弹射入木块过程中损失的机械能
（3）要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求子弹的射入的最小速度．

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块的过程中，动量守恒，结合动量守恒定律求出子弹射入木块的共同速度，结合牛顿第二定律求出轻绳对木块的拉力大小．
（2）根据能量守恒定律求出子弹射入木块过程中损失的机械能．
（3）根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，结合机械能守恒求出最低点的速度，通过动量守恒定律求出子弹的最小速度．

解答 解：（1）设子弹射入木块后共同速度为V，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：
mV₀=（M+m）V      
代入数据得：V=10m/s                                           
根据牛顿第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）$\frac{V^2}{L}$
代入数据解得：F=104N                                  
（2）根据能量守恒得：$△E=\frac{1}{2}mV_0^2-\frac{1}{2}（M+m）{V^2}=780J$．
（3）设木块在最高点速度为V₁，当木块恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点有：
（M+m）g=（M+m）$\frac{{{V}_{1}}^{2}}{L}$
代入数据解得：V₁=2 m/s                  
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}（M+m）{V^2}=\frac{1}{2}（M+m）{V_1}^2+（M+m）g•2L$
代入数据解得：V=$\sqrt{20}$m/s    
规定向右为正方向，对子弹和木块有动量守恒定律得：MV₀′=（M+m）V    
代入数据解得：V₀′=80$\sqrt{5}$m/s              
答：（1）当木块刚离开水平面时的轻绳对木块的拉力为104N；
（2）子弹射入木块过程中损失的机械能为780J；
（3）子弹的射入的最小速度为80$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律、机械能守恒定律的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，是一道比较好的力学综合题．