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    4．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为q、套在直杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$．
    （1）求小球滑至C点时的速度大小；
    （2）求A、B两点间的电势差UAB；
    （3）若以C点为零电势点，试确定A点的电势．

    分析 （1）B为AC的中点，故BC、AB间的高度差均为1.5R，对B到C过程运用动能定理列式求解C点的速度；
    （2）对A到B过程运用动能定理列式求解A、B两点的电势差UAB；
    （3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据UAB=φA-φB求解A点的电势．

    解答 解：（1）小球由A到B过程，由动能定理得
    $mg•\frac{3}{2}R+q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m（2\sqrt{gR}）^{2}$，①
    小球由A到C过程，由动能定理得
    mg3R+qUAC=$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$    ②
    其中，UAB=UAC ③
    由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为vC=$\sqrt{7gR}$．
    （2）由①式可得A、B两点间的电势差
    UAB=-$\frac{mgR}{2q}$
    （3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据UAB=φA-φB
    φA=$-\frac{mgR}{2q}$．
    答：（1）小球滑至C点时的速度大小是$\sqrt{7gR}$；
    （2）A、B两点间的电势差为-$\frac{mgR}{2q}$；
    （3）A点的电势为$-\frac{mgR}{2q}$．

    点评 本题关键根据动能定理列式分析，切入点在于圆周为等势面，抓住小球从A到C和A到B电场力做功相等，运用动能定理进行求解，难度中等．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    14．在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室仅提供下列实验器材：
    A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻约几欧姆
    B．直流电压表V1、V2，置程均为0～3V，内阻约为3kΩ
    C．电流表，量程0.6A，内阻小于1Ω
    D．定值电阻R0，阻值为5Ω
    E．滑动变阻器R，最大阻值50Ω
    F．导线和开关若干．

    （1）如图甲所示的电路是实验室测定电源的电动势和内阻的电路图，按该电路图组装实验器材进行实验，测得多组U、I数据，并画出U-I图象，求出电动势和内电阻．电动势和内阻的测量值均偏小，产生该误差的原因是电压表的分流作用，这种误差属于系统误差．（填“系统误差”或“偶然误差”）
    （2）实验过程中，电流表发生了故障，某同学又设计了图乙所示的电路测定电源的电动势和内阻，连接的部分实物电路如图丙所示，其中还有一根导线没有连接，请你补上这根导线．
    （3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1-U2图象如图丁所示，图线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源的电动势E=$\frac{ak}{k-1}$，内阻r=$\frac{R_0}{k-1}$ （用k、a、R0表示）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    15．汽车发动机的功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×103N，试求：
    （1）当汽车加速度为2m/s2时，速度为多大；
    （2）当汽车速度为6m/s时，加速度为多大．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    12．跳水比赛是我国的传统优势项目，运动员进行10m跳台比赛时，不计空气阻力，在空中运动时下列说法正确的是（　　）
    A．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点
    B．运动员在下落过程中，会感觉到水面在匀加速上升
    C．前一半位移用的时间短，后一半位移用的时间长
    D．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    19．如图所示，相距均为d的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量大小为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，该过程导线框中产生的电能大小为E0，下列说法中正确的是（　　）
    A．在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
    B．该过程中线框动能的变化量大小为△Ek=W2-W1-E0
    C．该过程中线框中的电流方向没有发生变化
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．$\frac{{2\sqrt{hR}}}{t}$B．$\frac{{\sqrt{2hR}}}{t}$C．11.2km/sD．7.9km/s

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    C．t=1s时刻，质点M的位移为+4cm
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图乙所示，由此读出b=2.30mm；
    （2）某次实验中测得导轨倾角θ=30°，若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为△Ep=$（\frac{M}{2}-m）gd$，动能增加量可表示为△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）2，若在误差允许范围内有△Ep=△Ek，则可认为系统的机械能守恒．

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