Question

（2013?兰州模拟）如图所示，半圆形玻璃砖的半径R，折射率为mv₀=3mv₂，直径AB与屏幕垂直并接触于B点．激光束a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果屏幕MN上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L．

Answer 1

分析：激光a射向半圆玻璃砖的圆心O，在AB面上产生了折射和反射，结果在屏幕MN上出现两个光斑，作出光路图．根据折射定律求出折射角．根据反射定律求出反射角，由几何关系求出两个光斑之间的距离L．

解答：解：入射光线一部分折射一部分反射，设折射光线在屏幕上形成的光斑距B点的距离为L₁，反射光线在屏幕上形成的光斑距B点的距离为L₂，折射角为r，
由折射定律得：

sinr

sini

=n，得：sinr=nsini=

2

×sin30°=

2

2

，
得：r=45°，
根据几何知识得：L₁=R；
由反射定律得，反射角等于入射角，即 i′=i=30°
则 L₂=Rcot30°=

3

R，
所以 两个光斑之间的距离L为 L=L1+L2=(

3

+1)R
答：两个光斑之间的距离L为（

3

+1）R．

点评：本题是几何光学问题，作出光路图是关键，是光的折射定律、反射定律与几何知识的综合应用．