Question

15．如图所示，x轴上方有宽为L、方向水平向右的匀强电场，一质量为m（重力不计）带电荷量为+q（q＞0）的粒子从y轴上的A点以初速度v₀沿y轴负方向射入电场．粒子从x轴上的B点沿与x轴正方向成37°角的方向射出电场，并打在x轴下方的接收屏上C点（没画出），已知粒子从B到C的运动时间与粒子在电场中的运行时间相同（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求匀强电场的电场强度E的大小；
（2）求粒子接收屏上C点到y轴的水平距离；
（3）若粒子是质量为m、带电荷量为+q的液滴，重力加速度为g，若要求液滴也能通过B点，则液滴的初速度应为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子从A到B做类平抛运动，运用运动的分解法研究，根据分位移公式和牛顿第二定律结合求电场强度E的大小；
（2）根据上题的结果，求出粒子到达B点的速度，粒子从B到C做匀速运动，由公式x=vt和几何关系求粒子接收屏上C点到y轴的水平距离．
（3）若粒子是质量为m、带电荷量为+q的液滴，液滴沿y轴方向做初速度为v的匀加速直线运动，沿x方向做初速度为零的匀加速直线运动，再由分位移公式求解．

解答 解：（1）粒子从A到B做类平抛运动，由类平抛运动的规律，
竖直方向有：L=v₀t
水平方向有：v_x=at=$\frac{qE}{m}$t，OB=$\frac{{v}_{x}}{2}t$
粒子到达B点的速度为：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$
在B点，有：tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{x}}$，即有：v_x=$\frac{4}{3}$v₀；
联立解得：E=$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3qL}$，OB=$\frac{2}{3}$L，v_B=$\frac{5}{3}$v₀；
（2）粒子从B到C做匀速运动，则有：BC=v_Bt=$\frac{5}{3}$L
所以粒子接收屏上C点到y轴的水平距离为：s=OB+BCcos37°=2L
（3）若粒子变为质量为m、带电荷量为+q的液滴，设液滴的初速度为v，则液滴沿y轴方向做初速度为v的匀加速直线运动，沿x方向做初速度为零的匀加速直线运动，因水平方向各量均未变，所以液滴的运动时间仍为t，则竖直方向有：
L=vt+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入t值解得：v=v₀-$\frac{gL}{2{v}_{0}}$
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小是$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3qL}$；
（2）粒子接收屏上C点到y轴的水平距离是$\frac{5}{3}$L；
（3）液滴的初速度应为v₀-$\frac{gL}{2{v}_{0}}$．

点评 本题是电场中类平抛运动的问题，采用的方法与平抛运动相似：运动的分解法，要在明确分运动的运动性质的基础上，掌握其运动规律，结合数学知识进行研究．