Question

如图所示，用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m的重物A，长杆的一端放在地上，并且通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物A，C点与O点的距离为l，滑轮上端B点距O点的距离为4l．现在杆的另一端用力，使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角）．则在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．重物A做匀速直线运动

B．重物A的速度先增大后减小，最大速度是ωl

C．绳的拉力对A所做的功为（ 17 -3）mgl

D．绳的拉力对A所做的功为（ 17 -3）mgl+ 4 17 mω2l2

Answer 1

A、设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角）；
由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ；
θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零，绳子的速度变为最大；然后，θ又逐渐增大，ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．
可知重物做变速运动，故A错误；
重物先加速，后减速，当θ为零时，重物的速度最大，达到ωL，故B正确；
拉力对重物m所做的功等于物体重力势能的增加量和动能的增加量，物体升高的高度等于左侧绳子的伸长量，由几何关系可知，h=（

17

-3）L，故重力势能增加量为（

17

-3）mgL； 而杆转到水平位置时，cosθ=

4

17

，则此时速度为

4

17

ωL；故此时动能的增加量为

1

2

mv²=

4

17

mω²l²；因此绳子对物体A所做的功为（

17

-3）mgL+

4

17

mω²l²；故C错误，D正确；
故选BD．