Question

如图所示，半径光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变。此后，小物块将沿圆弧轨道滑下。已知A、B两点到圆心O的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30°，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一质量M=3.0kg的长木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30，取g=10m/s²。求：

（1）小物块刚到达B点时的速度v_B；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力F_C的大小；

（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板

Answer 1

（1），方向竖直向下；（2）F_C=35N；（3）L=2.5m

解析:

（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R…………（2分）

小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有

  ①  ……………………（2分）

代入数据解得  ，方向竖直向下  ………………（1分）

（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为v_B切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故v_B切=v_Bsin60°  ②  ………………（2分）

从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有

 ③ ………………（2分）

在C点，根据牛顿第二定律有   ④ …………（2分）

代入数据解得    ……………………（1分）

据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力

F_C=35N   ………………（1分）

（3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有

 ⑤  ……………………（2分）

  ⑥   …………（2分）

联立⑤、⑥式得 

代入数据解得  L=2.5m  ……………………（2分）