Question

17．如图所示，一水池深为h，一根长直木棍杆竖直地插入水底，杆露出水面部分的长度为L，当太阳光与水平面夹角为30°斜射到水面时，求杆在水底的影子的长度并画出光路图（已知水的折射率为n）

Answer 1

分析 作出光路图，画出棍在水底的影子，由折射率n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角，根据几何知识求出影子的长度．

解答 解：依题意画出如图所示的光路图．
因AO长为L，且∠AO′O=60°，
所以BC=O′O=Ltan 30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L   
因为$\frac{sin30°}{sinr}$=n      
所以 sinr=$\frac{sin30°}{n}$=$\frac{1}{2n}$
  CD=htanr=$\frac{hsinr}{cosr}$=h$\frac{sinr}{\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$=$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$
所以水底的影子长为 BD=DC+BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L+$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$
答：水底的影子长为$\frac{\sqrt{3}}{3}$L+$\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．

点评 本题的关键要正确画出光路图，作出影子，由折射定律和几何关系结合求解影子的长度．