Question

（2012?白银模拟）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ=

1

3

（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v₀；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）斜面上CD间的距离．

Answer 1

分析：（1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，
而竖直方向速度V_y=

2gh

显然易求，则水平速度V₀可解．
（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．
（3）物块在轨道上上滑属于刹车问题，要求出上滑的加速度、所需的时间；再求出下滑加速度、距离，利用匀变速直线运动规律公式求出位移差．

解答：解：（1）对小物块，由A到B有v_y²=2gh
在B点tan

θ

2

=

vy

v0

所以v₀=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
mgR(1-sin37°)=

1

2

m

v

2 O

-

1

2

m

v

2 B

其中vB=

32+42

=5m/s
在O点N-mg=m

v 2 O

R

所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
（3）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
所以a₁=10m/s²
物块沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ a₂=6m/s²
由机械能守恒知v_c=v_B=5m/s
小物块由C上升到最高点历时t1=

vc

a1

=0.5s
小物块由最高点回到D点历时t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=

vc

2

t1-

1

2

a2

t

2 2

即S_CD=0.98m．
答：（1）小物块离开A点的水平初速度v₀=3m/s．
 （2）小物块经过O点时对轨道的压力N'=43N
 （3）斜面上CD间的距离S_CD=0.98m

点评：本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．