Question

高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀=108Km/h，距离S₀=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．

（1）t=3s时，甲车速度是多少？此时甲、乙两车间距是多少？
（2）通过计算说明两车在3-9s内会不会相撞？若相撞，求相撞时间；若不相撞，求第9s末两车间距．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间公式求出甲车的速度，根据运动学公式求出两车的位移，从而得出甲乙两车的间距．
（2）因为甲车在前，乙车在后，当乙车速度减到和甲车相等的时候两车没有相撞则以后就不会相撞，且速度相等是两车相距最近的条件．结合运动学公式进行求解．

解答：解：（1）甲车在0-3s内做匀减速直线运动，初速度v₀=108km/h=30m/s，
则3s末，甲车的速度v=v₀+at=30-10×3m/s=0m/s．
此时甲车的位移x1=

0-v02

2a

=

-900

-20

m=45m．
乙车做匀速直线运动，位移x₂=v₀t=30×3m=90m
则两车相距的距离△x=x₁+100-x₂=55m．
（2）3s后，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，两者在3s时相距55m．
当两者速度相等时有：a_甲t′=v₀+a_乙t′
解得t′=

v0

a甲-a乙

=

30

5+5

s=3s．
此时甲的位移x甲=

1

2

a甲t′2=

1

2

×5×9m=22.5m，
乙的位移x乙=v0t′+

1

2

a乙t′2=30×3-

1

2

×5×9m=67.5m．
因为x_甲+55＞x_乙，知两车不会相撞．
第9s末时乙车的速度为零，则3-9s内乙车的位移x1′=

0-v02

2a乙

=

-900

-10

m=90m
3-9s内甲车的位移x2′=

1

2

a甲t2=

1

2

×5×36m=90m．
则两车在9s时的间距△x′=x₂′+55-x₁′=55m．
答：（1）t=3s时，甲车速度是0，此时甲、乙两车间距是55m．
（2）两车在3-9s内不会相撞，9s末两车相距55m．

点评：解决本题的关键能正确的读懂图象，并能根据图象所反映的物体运动规律进行求解．抓住两车相距最近时的临界条件是两车速度相等．