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【题目】由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻,于2013119日揭晓,神九载人飞船与天宫一号成功对接和蛟龙号下潜突破7000米分别排在第一、第二.若地球半径为R,把地球看做质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g,引力常量为G蛟龙下潜深度为d,天宫一号轨道距离地面高度为h.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.求

1天宫一号绕地心转一周的时间是多少?

2蛟龙号所在处与天宫一号所在处的重力加速度之比为多少?

【答案】(1) (2)

【解析】(1)根据万有引力提供向心力得:

地球表面的物体受到的万有引力等于重力,即:

联立解得:

(2)令地球的密度为ρ,对地球表面的物体:

由于地球的质量为: ,所以重力加速度的表达式可写成:

根据万有引力提供向心力

天宫一号的加速度为

根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,固在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R﹣d)的球体在其表面产生的万有引力,故海底的重力加速度g2= πGρ(R﹣d).

所以有

所以

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