Question

如图3-5-11所示，在半径为R的光滑半圆柱体上高h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住.人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢地运动到接近顶点的过程中,试分析小球对半圆柱体的压力和绳子的拉力如何变化?

图3-5-11

Answer 1

设连接AB间的绳长为l，由于将小球向上拉，则l在减小.因相似三角形对应边成比例有：,F₁=G.则得F₁大小不变，方向始终指向圆心.

=,F₂=G

由于l在减小，F₂也一定在减小，故小球对圆柱体的压力不变，绳子的拉力逐渐减小.

解析:

小球被绳子拉着放在光滑圆柱体上，物体的重力产生两个效果，即一个是指向圆心的分力F₁ (大小等于小球对半圆柱体的压力),另一个是沿绳子方向斜向下的分力F₂ (大小等于绳子的拉力)，由平行四边形作出力的分解示意图如图所示，当拉动绳子，使小球在半圆柱体上移动，两力的方向都在发生变化.这样，我们用作图分析的方法来解决却是十分困难的，但是从下图可以看出：三角形OAB和三角形AB′C是相似三角形.可由相似三角形对应边成比例进行求解.