Question

1．如图所示，两木块的质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数分别为和上面的 木块压在上面的弹簧上（但不挂接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧．上述过程中，m₁木块移动的距离x₁和m₂木块移动的距离分别x₂是（　　）

• A． x₁=m₁g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）；x₂=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$
• B． x₁=m₂g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）；x₂=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
• C． x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$；x₂=m₂g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）
• D． x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$；x₂=m₁g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）

Answer 1

分析 开始时弹簧处于压缩状态，弹力等于两个木块的总重力，由胡克定律求出弹簧压缩的长度．当上面的木块刚离开上面弹簧时，弹簧仍处于压缩状态，此时弹力等于下面木块的重力，再由胡克定律求出弹簧此时压缩的长度，再结合位移关系求解．

解答 解：开始时：设上面弹簧压缩的长度△x₁，下面弹簧压缩的长度△x₂，则有：
  m₁g=k₁△x₁
  m₁g+m₂g=k₂△x₂
得到：$△{x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，$△{x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
当上面的木块刚离开上面弹簧时，设弹簧压缩的长度△x₂′，则有：
   m₂g=k₂△x₂′
得到：$△{x}_{2}′=\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
所以在这过程中上面木块移动的距离为：x₁=△x₂-△x₂′+△x₁=m₁g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$），
下面木块移动的距离为：x₂=△x₂-△x₂′=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$．
故选：A

点评 对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变之间的关系．