Question

10．光滑水平面上，轻质弹簧两端连接着质量均为m的两个小球A、B，系统静止．有一块橡皮泥 P 水平向右以大小v₀ 的初速度击中A球并粘在一起．已知橡皮泥的质量为$\frac{m}{4}$，求弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 当弹簧压缩至最短时，两球的速度相等，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可求出弹簧的弹性势能E_P．

解答 解：橡皮泥击中球A过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
$\frac{m}{4}$v₀=（$\frac{m}{4}$+m）v₁，
A挤压弹簧，将弹簧压缩到最短过程系统动量，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（$\frac{m}{4}$+m）v₁=（m+m+$\frac{m}{4}$）v₂，
由能量守恒定律得：△E_P=$\frac{1}{2}$（$\frac{m}{4}$+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m+m+$\frac{m}{4}$）v₂²，
解得：△E_P=$\frac{1}{90}$mv₀²；
答：弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{90}$mv₀²．

点评 本题是含有弹簧的问题，要分析物体的运动过程，抓住系统的动量守恒和机械能守恒进行分析，综合性较强．