Question

14．如图所示，一颗子弹从水平管中射出，立即由a点射入一个圆筒，b点和a点同处于圆筒的一条直径上，已知圆筒半径为R，且圆筒以速度v向下作匀速直线运动，设子弹穿过圆筒时对子弹的作用可忽略，且圆筒足够长，OO′为圆筒轴线，问：
（1）子弹射入速度为多大时，它由b点上方穿出？
（2）子弹射入速度为多大时，它由b点下方穿出？

Answer 1

分析 根据题意求出子弹刚好从b点穿出时的速度，即可分析题中两种情况的条件．子弹刚好从b点穿出时，水平位移等于R，竖直位移等于圆筒的位移，根据平抛运动的规律和相遇的条件列式求解．

解答 解：设子弹刚好从b点穿出时的速度为v₀，则有：
2R=v₀t…①
$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=vt…②
联立解得：v₀=$\frac{gR}{v}$…③
则：
（1）子弹由b点上方穿出时，有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}$＜vt…④
由①④解得：子弹射入速度为：v₀＞$\frac{gR}{v}$．
（2）子弹由b点下方穿出时，有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}$＞vt…⑤
由①⑤解得：子弹射入速度为：v₀＜$\frac{gR}{v}$．
答：
（1）子弹射入速度v₀＞$\frac{gR}{v}$时，它由b点上方穿出．
（2）子弹射入速度v₀＜$\frac{gR}{v}$时，它由b点下方穿出．

点评 解决本题的关键是把握相遇的条件，分析隐含的临界条件．同时要掌握平抛运动的研究方法和解题规律．