Question

20．一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示．如果小船保持原来的速度大小不变逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求：
（1）水流的速度；
（2）船在静水中的速度；
（3）河宽；
（4）船头与河岸的夹角．

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，可以求出水流速度与小艇在静水中的速度，从而可求出河的宽度．
当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角．

解答 解：（1）设水流速度为v₁，小艇在静水中速度为v₂，
艇身与河岸垂直时，x=v₁t₁，则有${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{120}{10}m/min$=12m/min=0.2m/s；
（2）艇身逆向上游行驶时，速度情况如图所示，

则$d=\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}•{t}_{2}$，艇身与河岸垂直时，d=v₂t₁，
故得v₂=20m/min=0.33m/s；
（3）河宽d=v₂t₁=200m
（4）船头与河岸夹角$cosα=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，得α=53°
答：（1）水流的速度0.2m/s；
（2）小艇在静水中的速度0.33m/s；
（3）河宽200m；
（4）小艇头与河岸的夹角53°．

点评 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解，注意运动时间单位为分钟．