Question

【题目】如图轨道ABCD平滑连接，其中AB为光滑的曲面，BC为粗糙水平面且摩擦因数为μ，CD为半径为r内壁光滑四分之一圆管，管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧（下端固定，上端恰好与D端齐平）。质量为m的小球在曲面上距BC高为3r的地方由静止下滑，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用，通过CD后压缩弹簧，压缩过程中速度最大时弹簧弹性势能为EP。求：

（1）水平面BC的长度S；

（2）小球向下压缩弹簧过程中的最大动能EKm 。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】试题分析：（1）小球由C到D做圆周运动，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用。

根据牛顿第二定律：

小球从A运动到C点的过程中，由动能定理：

BC间距离

（2）小球从D出来后继续向下运动，弹力逐渐增大，小球向下做加速度减小的加速运动，加速度减小到零时速度增加到最大，此时小球的重力与弹力相等，此后小球继续向下运动，弹簧继续被压缩，弹力大于重力，小球开始做加速度增大的减速运动，直到速度减小为零。

由上可知有最大速度时，小球加速度为零，设此时为x，根据胡克定律，有

弹簧压缩量

由C到小球速度最大处，根据能量守恒定律有：

解得小球的最大动能