Question

【题目】小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m。一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求

（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；
（2）CD棒进入磁场时所受的安培力的大小；
（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】
（1）

解：由牛顿定律 ①

进入磁场时的速度 ②

答：CD棒进入磁场时速度v的大小为2.4m/s。

（2）

解：感应电动势 ③

感应电流 ④

安培力 ⑤

代入得 ⑥

答：CD棒进入磁场时所受的安培力的大小为48N.

（3）

解：健身者做功 ⑦

由牛顿定律； ⑧

在磁场中运动时间 ⑨

焦耳热 ⑩

答：所做的功W和电阻产生的焦耳热Q分别为64J，26.88J

【解析】（1）CD棒进入磁场前，由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求CD棒进入磁场时速度v．（2）CD棒进入磁场后切割磁感线产生感应电动势，先由E=BLv求感应电动势，再由欧姆定律求出感应电流，最后由安培力公式求解CD棒安培力FA的大小．（3）健身者所做的功W根据功的计算公式求．由牛顿第二定律求出CD棒进入磁场后的加速度，知道CD棒做匀速运动，求出运动时间，再由焦耳定律求焦耳热．