Question

如图所示，长木板A右边固定着一个档板，包括档板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上。小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v₀在A上滑动，滑到右端与档板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动。已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l。求：

①若, 在B与档板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功，做多少功？

②讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的。如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件。

Answer 1

    （1）       （2）A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，作加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，作减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动。

B在碰撞之后，有可能向左运动，即v₂<0。

解析:

①B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A受摩擦力向左，A的运动方向向右，故摩擦力作负功。

设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v₁、B的速度为v₂、A．B相对静止后的共同速度为v。整个过程中A．B组成的系统动量守恒，

,。

碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能由于摩擦生热而损耗，即

　(另一解因小于v而舍去)。

这段过程中，A克服摩擦力做功

。

②A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，作加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，作减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动。

B在碰撞之后，有可能向左运动，即v₂<0。