Question

19．2014年8月南京成功举办了第二届夏季青年奥运会，中国代表队共获得了30块金牌．中国小将吴圣平在跳水女子三米板中以绝对的优势夺冠．为了理解运动员在三米板跳水中的轨迹过程，特做了简化处理：把运动员看作质量为m=50.0kg的质点，竖直起跳位置离水面高h₁=3.0m，起跳后运动到最高点的时间t=0.3s，运动员下落垂直入水后水对运动员竖直向上的作用力的大小恒为F=1075.0N，不考虑空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）运动员起跳时初速度v₀的大小；
（2）运动员在空中运动的时间t_总和在水中运动的最大深度h₂．（结果可用根式表示）

Answer 1

分析 根据上升到最高点的时间，结合速度时间公式求出运动员起跳时的初速度．对全过程运用动能定理，求出运动员在水中运动的最大深度．

解答 解：（1）运动员起跳时的初速度v₀=gt=10×0.3m/s=3m/s．
（2）由于运动员在空中的运动可以看作竖直上抛运动；故空中总时间t总=2t=2×0.3=0.6s；
运动员在空中运动的时间t_总和对全过程运用动能定理得，
$mg（{h}_{1}+{h}_{2}）-F{h}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得h₂=3m．
答：（1）运动员起跳时初速度v₀的大小为3m/s；
（2）运动员空中运动的时间为0.6s；在水中运动的最大深度为3m．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键要选择研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．