Question

两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示．已知双星的质量为m₁和m₂，它们之间的距离为L．求双星运行轨道半径r₁和r₂，以及运行的周期T．

Answer 1

分析：双星以两者连线上某点为圆心，各自做匀速圆周运动，向心力由对方的万有引力提供，而且双星的条件是角速度相同，根据牛顿第二定律隔离两个天体分别研究，再求解双星运行轨道半径和周期．

解答：解：如图，
设双星中质量为m₁的天体轨道半径为r₁，质量为m₁的天体轨道半径为r₂
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
G

m1m2

L2

=m1ω2r1①
G

m1m2

L2

=m2ω2r2②
r₁+r₂=L③
由①②③联立解得：
r1=

m2L

m1+m2

r2=

m1L

m1+m2

再由：G

m1m2

L2

=m1

4π2

T2

r1得
运行的周期T=2πL

L G(m1+m2)

答：双星运行轨道半径分别为：r1=

m2L

m1+m2

，r2=

m1L

m1+m2

，周期为2πL

L G(m1+m2)

点评：本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：周期相同．