Question

3．2015年12月10日，美国在夏威夷考艾乌的太平洋导弹靶场进行了一次中段反导试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段．如图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空，目标是攻击红军基地B点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁，下列说法中正确的是（　　）

• A． 图中E到D过程，弹道导弹机械能不断增大
• B． 图中E到D过程，弹道导弹的加速度大小不变
• C． 弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆
• D． 弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9km/s

Answer 1

分析 1、E到D的过程，导弹无动力飞行，只受重力，根据机械能守恒的条件：只有重力做功，机械能守恒．
2、根据万有引力定律F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，E到D的过程，高度增大，则引力变小，根据牛顿第二定律，加速度变小．
3、导弹在大气层外只受地球引力，根据开普勒第一定律，其运动轨迹是以地心为焦点的椭圆．
4、根据开普勒第二定律可知，导弹离地面越远速度越小，在地面附近速度最大，最大速度等于第一宇宙速度7.9km/s．

解答 解：A、E到D过程，依靠惯性飞行，只受引力，只有引力做功，机械能守恒，故A错误．
B、E到D过程，高度增大，地球对导弹的引力减小，加速度减小，故B错误．
C、根据开普勒第一定律，导弹在大气层外只受地球引力，其运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，故C正确．
D、根据开普勒第二定律，导弹离地面越远速度越小，离地面越近速度越大，地面附近的速度为第一宇宙速度7.9km/s，所以弹道导弹飞行至D点时速度小于7.9km/s，故D错误．
故选：C．

点评 此题考查了机械能的条件，运用牛顿第二定律、开普勒定律分析导弹与卫星运动问题．分析导弹在E到D点的加速度，也可以结合卫星变轨知识来理解．