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    4．如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点．若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点．若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是（　　）
    A．两船在静水中的划行速率不同
    B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小
    C．两船同时到达D点
    D．河水流速为$\frac{dtanθ}{t}$

    分析 小船过河的速度为船在静水中的速度垂直河岸方向的分速度，故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求两船相遇的地点，需要求出两船之间的相对速度，即它们各自沿河岸的速度的和．

    解答 解：A、由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度υ1相等，由υ1=υsinθ知两船在静水中的划行速率υ相等，选项A错误；
    B、乙船沿BD到达D点，可见河水流速υ水方向沿AB方向，可见甲船不可能到达到正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B错误；
    C、由于甲船沿AB方向的位移大小x=（υcosθ+υ水）t=$\frac{2d}{tanθ}$=AB，可见两船同时到达D点，选项C正确；
    D、根据速度的合成与分解，υ水=υcosθ，而υsinθ=$\frac{d}{t}$，得υ水=$\frac{d}{ttanθ}$，选项D错误；
    故选：C．

    点评 本题考查了运动的合成与分解，相对速度，小船过河问题，注意过河时间由垂直河岸的速度与河宽决定．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    14．验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，小球由一根不可伸长的细线拴住．细线另一端固定在O点，在O点正下方放置一组光电门，可测出小球通过时的挡光时间．将细线拉直至水平后，小球由静止释放，光电门测出的挡光时间为△t，再用10分度游标卡尺测出小球的直径d，如图乙所示，重力加速度为g：则

    （1）小球的直径d=1.14cm；
    （2）测得绳长为l，若等式g（l+$\frac{d}{2}$）=$\frac{{d}^{2}}{2△{t}^{2}}$（用题目中所给字母表示）成立，说明小球下摆过程机械能守恒；
    （3）此实验的系统误差主要来源于空气阻力．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    15．在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图1所示形状，相应的曲线方程为y=5.0cos（kx+$\frac{2π}{3}$）（单位：m），式中k=$\frac{1}{5}$m-1，杆足够长，图中只画出了一部分．将一质量为m=1.0kg的小环（可视为质点）套在杆上，取g=10m/s2．

    （1）若使小环以v1=10m/s的初速度从x=0处沿杆向下运动，求小环运动到x=$\frac{5π}{3}$（m）处时的速度的大小；
    （2）一般的曲线运动可以分成许多小段，每一小段都可以看成圆周的一部分，即把整条曲线用系列不同的小圆弧代替，如图2所示，曲线上A点的曲率圆的定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点做一圆，在极限的情况下，这个圆叫做A点的曲率圆．其半径ρ叫做A点的曲率半径．若小环从x=0处以v2=5$\sqrt{10}$m/s的速度出发沿杆向下运动，到达轨道最低点P时杆对小环的弹力大小为70N，求小环经过轨道最高点Q时杆对小环的弹力多大．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    12．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第二次到达正向最大位移处，由此可知（　　）
    A．此波沿x轴负方向传播
    B．此波的传播速度为125m/s
    C．从t=0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了5m
    D．在t=0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
    E．能与该波发生干涉的横波的频率一定为62.5Hz

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    19．质量为m=2kg的汽缸中有一截面积为S=10cm2的可在汽缸内无摩擦移动的活塞，活塞的质量为M=3kg．一根绳系住活塞，将活塞和汽缸一起吊起，处于平衡状态时活塞与汽缸底相距10cm，大气压强P0=105Pa，取g=10m/s2，当汽缸下面的钩子上挂M1=3kg的重物后，系统重新平衡，求这一过程中汽缸内气体从外界吸收的热量．（设气体温度不变）

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．页岩气是从页岩层中开采出来的天然气，主要成分为甲烷，被公认是洁净的能源．
    （1）一定质量的页岩气（可看作理想气体）状态发生了一次循环变化，其压强 p随热力学温度T变化的关系如图所示，O、a、b在同一直线上，bc与横轴平行．则C．
    A．a到b过程，气体的体积减小
    B．a到b过程，气体的体积增大
    C．b到c过程，气体从外界吸收热量
    D．b到c过程，气体向外界放出热量
    （2）将页岩气经压缩、冷却，在-160℃下液化成液化天然气（简称LNG）．在液化天然气的表面层，其分子间的引力大于（选填“大于”、“等于”或“小于”）斥力．在LNG罐内顶部存在一些页岩气，页岩气中甲烷分子的平均动能等于（选填“大于”、“等于”或“小于”）液化天然气中甲烷分子的平均动能．
    （3）某状况下页岩气体积约为同质量液化天然气体积的600倍，已知液化天然气的密度ρ=4.5×102kg/m3，甲烷的摩尔质量M=1.6×10-2kg/mol，阿伏伽德罗常数NA=6.0×1023/mol，试估算该状态下6.0m3的页岩气中甲烷分子数．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    16．重庆洋人街有一项惊险刺激的游戏项目高空滑索，游戏者通过绳索悬挂在滑车下，滑车跨在两根钢缆上从高处向下滑去，如图所示．若下滑过程中的某一段可看作人与滑车一起沿钢缆匀速下滑，下滑的速度为15m/s，此段钢缆的倾角为30°，人和滑车的总质量为75kg，空气阻力的大小满足f=kv2，其中v为下滑速度，k为常数，忽略滑车和钢缆间的摩擦，重力加速度取10m/s2，求：
    （1）钢缆对滑车的力的大小和方向：
    （2）k的数值：
    （3）整体所受重力的功率．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    13．如图某新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板．前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．
    （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
    （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化△p．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    14．下列关于物理学史和物理学方法的叙述中，正确的是（　　）
    A．牛顿运用理想实验的方法得出“力不是维持物体运动的原因”
    B．安培发现了电流周围存在磁场，并总结出电流周围磁场方向的判定方法--右手螺旋定则，也称安培定则
    C．在定义电场强度时应用了比值法，因而电场强度和电场力成正比，与试探电荷的电荷量成反比
    D．在利用速度-时间图象推导匀变速直线运动位移公式时应用的是微元法

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