Question

10．长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上，另一端各系一个质量为m的小球，它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动，则小球运动到最低点时，杆、绳所受拉力之比为（　　）

• A． 5：6
• B． 1：1
• C． 2：3
• D． 1：2

Answer 1

分析 绳球模型恰好到最高点时，绳的张力为零，重力恰好提供向心力，求出最高点速度，杆球模型到达最高点时，小球的速度刚好为零，小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律先求出最低点速度，然后根据拉力和重力的合力提供向心力得出最低点绳的张力即可．

解答 解：杆球模型到达最高点时，小球的速度刚好为零，小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=2mgL$①
在最低点，根据向心力公式得：
${T}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$②
绳球模型恰好到最高点时，绳的张力为零，重力恰好提供向心力，
则有：$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}=mg$③
解得：${v}_{2}=\sqrt{gL}$④
小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=2mgL$⑤，
在最低点，根据向心力公式得：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{3}}^{2}}{L}$⑥
由①②③④⑤⑥解得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{5}{6}$
故选：A．

点评 本题的切入点在于小球恰好通过最高点，关键是对运动过程运用机械能守恒定律以及合力提供向心力列式分析求解．