Question

如图所示，BCDG是光滑绝缘的

3

4

圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为

3

4

mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

Answer 1

分析：（1）滑块从A点由静止释放后，电场力和摩擦力做功，根据动能定理求解到达C点时速度．
（2）滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，根据向心力公式求出轨道的作用力；
（3）求出重力和电场力的合力的大小和方向，电荷恰好经过等效最高点点时，由重力和电场力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出等效最高点的速度，即为滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度．

解答：解：（1）设滑块到达C点时的速度为v，
从A到C过程，由动能定理得：qE?（s+R）-μmg?s-mgR=

1

2

m

v

2 C

由题，qE=

3

4

mg，μ=0.5，s=3R
代入解得，v_C=

gR

（2）滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有
   N-qE=m

v 2 C

R

解得，N=

7

4

mg
（3）重力和电场力的合力的大小为F=

(mg)2+(qE)2

=

5

4

mg
设方向与竖直方向的夹角为α，则tanα=

qE

mg

=

3

4

，得α=37°
滑块恰好由F提供向心力时，在圆轨道上滑行过程中速度最小，此时滑块到达DG间F点，相当于“最高点”，滑块与O连线和竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v，
    F=m

v2

R

解得，v=

5gR

2

答：（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为

7gR

2

．
（2）在（1）的情况下，滑块到达C点时受到轨道的作用力大小是2.5mg；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小是

5gR

2

．

点评：本题关键是将重力和电场力合成后当作一种全新的场力，然后等效场的“最高点”，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．