Question

如图l所示，用导线绕成面积S=0.05m²的线圈，匝数n=100，线圈与某种半导体材料制成的光敏电阻R连接成闭合回路．线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，选择垂直纸面向里为磁感应强度的正方向．磁感应强度B随时间的变化关系如图2所示．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕垂直于盘面的中心轴转动，圆盘转动的周期T=1s．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R时，R的阻值分别为10Ω、30Ω、60Ωd．不计螺线管、回路中导线和开关的电阻．

（1）求线圈中感应电动势的大小；
（2）求0到1.0s时间内流过电阻R的电量；
（3）若以定值电阻R'替代电路中的光敏电阻，要使定值电阻R'和光敏电阻R在同一较长时间内产生的电热相等，求这个定值电阻R'的阻值．

Answer 1

分析：（1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势；
（2）由欧姆定律求出电流，然后求出感应电荷量．
（3）根据焦耳热相等由电功公式可以求出电阻阻值．

解答：解：（1）由图象可知磁感应强度的变化率

△B

△t

=0.6 T/s，
所以，感应电动势E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

=3V；
（2）当光敏电阻阻值为10Ω时，电流I1=

E

R1

=0.3 A，
当光敏电阻阻值为30Ω时，电流I2=

E

R2

=0.1 A，
当光敏电阻阻值为60Ω时，电流I3=

E

R3

=0.05 A，
由于圆盘转动的周期为l s，所以0～1 s时间内，电流为上述三个值的时间都为△t=

1

3

s，因此，0～1.0 s时间内流过电阻R的电量q=I₁△t+I₂△t+I₃△t=0.15 C；
（3）在一段较长时间t内，要满足定值电阻R'和光敏电阻R在同一较长时间内产生的电热相等．即当分别在定值电阻R'和光敏电阻R两端加电压U时，
满足：

U2

R1

×

t

3

+

U2

R2

×

t

3

+

U2

R3

×

t

3

=

U2

R′

t，
把R₁、R₂、R₃分别代入上式，可得，R'=20Ω．
答：（1）感应电动势为3V；
（2）通过电阻的电荷量为0.15C；
（3）电阻阻值为20Ω．

点评：本题难度不大，由图象求出磁感应强度的变化率、应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律即可正确解题．