Question

(15分) 如图所示，四分之一圆轨道与水平轨道相切，它们与另一水平轨道在同一竖直面内，圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道长=3m, 与均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了=3.28m时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2,与CD间的动摩擦因数=0.4。

（取g=10m/）求

（1）恒力F的作用时间t。

（2）与的高度差h。

 

Answer 1

（1）

（2）

解析:（1）设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得

            ①

设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为，由牛顿定律得

               ②

                      ③

联立①②③式，代入数据得

                         ④

（2）设小车在轨道上做加速度运动的末速度为，撤去力后小车做减速度运动时的加速度为，减速时间为，由牛顿定律得

                        ⑤

                 ⑥

                   ⑦

该滑块的质量为，运动到点的速度为，由动能定理得

                  ⑧

设滑块由点运动到点的时间为，由运动学公式得

                 ⑨

设滑块做平抛运动的时间为，则

          ⑩

由平抛规律得

        11

联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩11式，代入数据得

     12