Question

10．一宇宙空间探测器从某星球表面垂直升高，发动机提供恒力，其质量为M=1500kg，开动一段时间后关闭，根据如图所示v-t图线，求：
（1）探测器运动情况；
（2）探测器上升的最大高度；
（3）该星球表面重力加速度g的值；
（4）发动机在这一段过程中所做的功．

Answer 1

分析 （1）由速度与时间图象可发现：宇宙空间探测器前9s内向上做匀加速直线运动，9s到25s向上做匀减速直线运动，以后向下做自由落体运动．
（2）探测器上升的最大高度等于三角形OAB的面积大小．
（3）星球表面的重力加速度，即为探测器做自由落体的加速度．所以图象中的9s后的斜率大小就是重力加速度的值．
（4）根据面积求出前9s内物体上升的位移，再由动能定理求发动机做的功．

解答 解：（1）根据题图可知，0-9s内探测器向上做匀加速直线运动，
9-25s内探测器竖直向上做匀减速直线运动，25-45s内探测器做自由落体运动．
（2）探测器上升的最大高度等于三角形OAB的面积大小，则最大高度为：
h_m=$\frac{1}{2}$v（t₁+t₂）=$\frac{1}{2}×$64×25m=800m
（3）A到B匀减速上升的过程中，探测器只受重力作用，则有：
g=$\frac{{v}_{A}-0}{t}$=$\frac{64-0}{25-9}$=4m/s²
（4）在前9s内位移为 x=$\frac{1}{2}×64×9$m=288m
根据动能定理得 W-Mgx=$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
解得  W=7.392×10⁶J
答：（1）分析探测器在各段时间内的运动情况：0-9s内探测器竖直向上做匀加速直线运动，9-25s内探测器竖直向上做匀减速直线运动，25-45s内探测器做自由落体运动；
（2）探测器上升的最大高度800m；
（3）该星球表面的g值4m/s²．
（4）发动机在这一段过程中所做的功是7.392×10⁶J．

点评 本题要学会从图象中寻找信息，知道速度与时间图象的斜率大小即为加速度大小，斜率正负表示加速度的方向，是否是匀加速还是匀减速，哪部分面积表示位移的大小．