Question

（2008?上海）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，g取10m/s²，试根据图象求；
（1）t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小；
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功．

Answer 1

分析：首先分析运动员的运动情况，运动员在0-2s内做匀加速直线运动，2s-14s做变速运动，14s以后做匀速运动直到地面．t=1s时运动员做匀加速直线运动，根据图象可以算出a，根据牛顿第二定律算出f，可以通过图象与时间轴所围成的面积估算14s内运动员下落的高度，运用动能定理算出克服阻力做的功．

解答：解：（1）运动员在0-2s内做匀加速直线运动，图象的斜率表示加速度，所以t=1s时运动员的加速度大小为：
           a=

△v

△t

=

16

2

m/s2=8m/s²
        设运动员所受的阻力大小为f，由牛顿第二定律得：
           mg-f=ma
        解得：f=m（g-a）=160N
   （2）面积可以通过图象与时间轴所围成的面积估算，本题可以通过数方格的个数来估算，（大半格和小半格合起来算一格，两个半格算一格）每格面积为4m²，
         14s内数得的格数大约为40格，所以14s内运动员下落的高度为：
          h=40×2×2m=160m
       由图象可知14s末速度v=6m/s，整个过程运用动能定理得：
           mgh-W_f=

1

2

mv2
          W_f=mgh-

1

2

mv2=1.27×10⁵J
答：（1）t=1s时运动员的加速度为8m/s²，所受阻力的大小为160N；（2）14s内运动员下落的高度约为160m，克服阻力做的功为1.27×10⁵J．

点评：该题是v-t图象应用的典型题型，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，有方格时，面积可以通过数方格的个数来估算，本题难度适中．