Question

在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客由南向北从斑马线上横穿马路.汽车司机发现游客途经D处时经过0.7 s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示.为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快，警方派一警车以法定最高速度v_m=14.0 m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经过14.0 m后停下来.在事故现场测量得=17.5 m、 =14.0 m、BD=2.6 m.肇事汽车刹车性能良好（可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同）.问：

（1）该肇事汽车的初速度v₁是多大？

（2）游客横穿马路的速度是多大？

Answer 1

(1)21 m/s (2)1.53 m/s

解析：(1)(汽车与警车刹车时均视为匀减速运动，且末速度变为零，可由v²=2as，得a=，两车加速度a相同，则，解得v₁=vm=×14.0 m/s=21 m/s＞14 m/s.说明小汽车超速行驶.

(2)汽车司机在A点开始刹车到C点停下，由于=14.0 m，说明小汽车在B点的速度与警车开始刹车时的速度相同，为v_m=14.0 m/s.设小汽车从A到B所用时间为t_AB,则=t_AB,变形得t_AB=，代入数据得：t_AB= s=1 s

从发现游客到开始刹车的反应时间为t₀=0.7 s，故游客横穿马路的速度v′= m/s=1.53 m/s.