分析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求解粒子在磁场中的运动半径;
(2)由圆周运动规律求出粒子运动的周期,画出粒子运动轨迹,结合几何关系即可求出粒子在磁场中运动的最短和最长时间;
(3)轨迹圆圆心的轨迹一定在与OC平行的线上,如图中O1、O2、O3线上,其中O1在AC上,O2在OA上,O3在板OD上.①圆心在O1到O2间时,粒子打在板OD的左面,由几何关系求吸收板上有粒子击中的长度.②圆心在O2到O3间时,粒子打在板OD的右面,再由几何关系求解.
解答 解:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入v=$\frac{qBR}{2m}$,得 r=$\frac{R}{2}$
(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,则有
T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
如图所示,部分粒子从OC边射入磁场,又从OC边射出磁场
由对称性可知,粒子偏转的圆心角为90°,
最短时间 t1=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$
沿AO入射的粒子,与磁场圆在最低点内切,
圆心角为270°,如图所示
最长时间 t2=$\frac{3T}{4}$=$\frac{3πm}{2qB}$
(3)轨迹圆圆心的轨迹一定在与OC平行的线上,如图中O1、O2、O3线上,
其中O1在AC上,O2在OA上,O3在板OD上
①圆心在O1到O2间时,粒子打在板OD的左面,有图中几何关系得,
左表面的长度范围为 L1=R-$\frac{\sqrt{2}}{2}$R=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$R
②圆心在O2到O3间时,粒子打在板OD的右面,有图中几何关系得
右表面的长度范围为EF段,长度为 L2=$\frac{R}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$R=$\frac{2-\sqrt{2}}{4}$R
综上,有粒子击中的长度为 L=L1+L2=$\frac{3}{2}$R-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$R=$\frac{6-3\sqrt{2}}{4}$R
答:
(1)粒子在磁场中的运动半径是$\frac{R}{2}$;
(2)粒子在磁场中运动的最短和最长时间分别为$\frac{πm}{2qB}$和$\frac{3πm}{2qB}$;
(3)吸收板上有粒子击中的长度是$\frac{6-3\sqrt{2}}{4}$R.
点评 本题在粒子在磁场中运动时,画出粒子的运动轨迹,由几何知识求出轨迹半径是关键,要注意分析时间与周期的关系.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4kQ}{{r}^{2}}$ | B. | $\frac{3kQ}{{r}^{2}}$ | C. | $\frac{2kQ}{{r}^{2}}$ | D. | $\frac{kQ}{{r}^{2}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | Fr02/(qr2) | B. | F/q | C. | F r2/(q r02) | D. | Fr0/qr |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 物块的加速度一直变大 | |
B. | 物块速度最大时受到的弹簧弹力为0.2N | |
C. | 物块的机械能先减小后增大 | |
D. | 物块受到的弹簧的最大弹力为10N |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | F1缓慢增大,F2缓慢增大 | B. | F1缓慢增大,F2缓慢减小 | ||
C. | F1保持不变,F2保持不变 | D. | F1缓慢减小,F2保持不变 |
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