Question

5．A、B两物体都做匀速圆周运动，A的质量是B的质量的一半，A的轨道半径是B轨道半径的一半，当A转过60°角时时间内，B转过了45°角，则
（1）A物体的向心加速度与B的向心加速度之比为多少？
（2）A物体的向心力与B的向心力之比为多少？

Answer 1

分析 根据相同时间内转过的角度之比求出角速度之比，结合向心加速度公式求出向心加速度之比，根据向心力的公式求出向心力之比．

解答 解：（1）角速度$ω=\frac{△θ}{△t}$，因为相同时间内转过的角度之比为4：3，则A、B的角速度之比为4：3，
根据a=rω²知，转动的半径之比为1：2，可知向心加速度之比为8：9．
（2）向心力F=mrω²=ma，因为质量之比为1：2，向心加速度之比为8：9，则向心力之比为4：9．
答：（1）A物体的向心加速度与B的向心加速度之比为8：9．
（2）A物体的向心力与B的向心力之比为4：9．

点评 解决本题的关键掌握向心加速度与向心力的公式，知道它们与线速度、角速度的关系，并能灵活运用，基础题．