一赛艇停在平静的水面上.赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m.尾部下端Q略高于水面.赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标.示意如图．一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时.看到标记刚好被浮标挡住.此处看不到船尾端Q.继续下潜△h=4.0m.恰好能看见Q．求:(1)水的折射率n,(2)赛艇的长度1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s₁=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s₂=3.0m处下潜到深度为h₂=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求：
（1）水的折射率n；
（2）赛艇的长度1．（可用根式表示）

分析：（1）由题意可作出光路图，由几何关系可知入射角和折射角，则可求得折射率；
（2）由题意可知潜水员和Q点的连线与水平方向夹角刚好为临界角，由几何知识可解得赛艇的长度．

解答：解：（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则：

sinα=

①
sinβ=

②
则水的折射率为 n=

sinα

sinβ

③
由①②③联立，代入数据解得：n=

（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：sinC=

④
则得 cotC=

cosC

sinC

1-sin2C

sinC

又由几何知识解得：cotC=

h2+△h

s1+s2+l

⑤
由④⑤得：l=（

-3.8）m
答：
（1）水的折射率n是

；
（2）赛艇的长度1为（

-3.8）m．

点评：本题以光的直线传播为基础，利用几何知识，研究光传播到两种介质的界面时发生的反射、折射、全反射、色散等现象和它们表现的规律，即光的反射和折射定律，难点是光的全反射及其应用．

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（填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）．
A．周期为4.0s B．振幅为20cm
C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10m/s

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