Question

【题目】如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R=0.5m，半径OA水平，同时空间存在水平向右的匀强电场．一质量为m、电量为q的带正小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．（g=10m/s2）求：

（1）电场强度的大小；
（2）小球过B点后能到达的最高点与半径OA的距离H；
（3）小球的最大速度出现在何处．

Answer 1

【答案】
（1）解：在B点，根据牛顿第二定律得：

N﹣mg=m

据题得 N=2mg

由A到B的过程中，由动能定理得：

mgR﹣qER= mv2﹣0

得 E=

答：电场强度的大小是 ；

（2）解：从A到B点左侧的最高点有：mgH﹣Eq（R+ ）=0

解得 H=0.8R=0.4m

答：小球过B点后能到达的最高点与半径OA的距离H是0.4m；

（3）解：当重力、电场力的合力F与速度垂直时，小球速度最大

设合力F与电场力的夹角为θ，则：tanθ= = =

即 θ=arctan

答：小球的最大速度出现在偏角为arctan B的右侧．

【解析】（1）非匀速圆周运动最低点合外力等于向心力， 结合动能定理以及向心力的公式求解此问最简单。
（2） 小球到达最高点速度为零，是解此题的关键。
（3）速度最大时出现在等效重力最低点，即三个力平衡的点。
【考点精析】掌握向心力和机械能综合应用是解答本题的根本，需要知道向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、