Question

“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18^o=0.31，cos18^o=0.95，水的密度ρ =1.0×10³kg/m³，g=10m/s²。
（1）皮带式传送机示意图如图2所示, 传送带与水
平方向的角度θ = 18^o，传送带的传送距离为L = 51.8m，它始终以v = 1.4m/s的速度运行。在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.4。求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t；
（2）图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间
有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库。当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容V=3.6×10 ⁶m³，平均潮差Δh = 4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率η₁= 10％。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；
（3）传送机正常运行时，1秒钟有m = 50kg的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η₂= 80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？

Answer 1

（1） 38s     （2）400kW    （3）30台

：（1）煤在传送带上的受力如右图所示 （1分）
根据牛顿第二定律 μm′gcosθ– m′gsinθ = m′a     （1分）
       设煤加速到v需要时间为t₁   v = at₁      t₁ =" 2s  " （1分）
        设煤加速运动的距离为s₁   v² = 2as₁     s₁ =" 1.4m" （1分）
设煤匀速运动的时间为t₂ L – s₁ = vt₂     t₂ = 36s　（1分）
总时间                t = t₁ + t₂ =" 38s       "   （1分）
（2）一次发电，水的质量   M = ρV = 3.6×10⁹kg      （1分）
重力势能减少   E_P = Mg           （1分）
一天发电的能量       E = 4 E_P×10 %    （2分）
平均功率                        （1分）
求出                P =" 400kW       "  （1分）
（3）一台传送机，将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点
煤获得的机械能为 E_机=          （1分）
传送带与煤之间因摩擦产生的热Q =      （1分）
煤与传送带的相对位移       m   （1分）
设同时使n台传送机正常运行，根据能量守恒
P×80%×80% = n（+）（3分）
求出                n = 30台            　      （2分）
评分标准：若仅列出一个能量守恒方程，方程全对给5分，若方程有错均不给分。