Question

2．已知地球赤道上的重力加速度大小为g，地球近地卫星的周期为T₁，地球同步卫星的周期为T₂，假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球的自转不能忽略，则地球的半径可表示为（　　）

• A． $\root{3}{\frac{g{{T}_{1}}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． $\frac{g{{T}_{1}}^{2}{{T}_{2}}^{2}}{4{π}^{2}（{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}）}$
• C． $\frac{g（{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}）}{4{π}^{2}{{T}_{1}}^{2}{{T}_{2}}^{2}}$
• D． $\frac{g{{T}_{1}}^{2}{{T}_{2}}^{2}}{4{π}^{2}（{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}）}$

Answer 1

分析 地球赤道上的物体受到地球的万有引力分解为重力和随地自转的向心力；对地球的近地卫星，万有引力提供向心力，联立方程即可求解．

解答 解：地球的自转周期等于地球同步卫星的周期${T}_{2}^{\;}$，设地球半径为R，地球质量为M
对地球赤道上的物体，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg+m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}R$①
对地球的近地卫星，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}R$②
联立①②得：$g=\frac{g{T}_{1}^{2}{T}_{2}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}（{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}）}$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键是认识到在赤道处的重力实为地球对物体的万有引力减去物体随地球自转的向心力，掌握力的关系是正确解题的前提．