Question

5．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25cm/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示．两列波发生叠加．
（1）甲、乙两列简谐横波的周期；
（2）从t=0开始，x=50cm处的质点经过多长时间偏离平衡位置位移再次达到16cm；
（3）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16cm的质点的时间．

Answer 1

分析 （1）由图先读出两列波的波长，根据T=$\frac{λ}{v}$求解周期；
（2）读出波的振幅，当两波的波峰相遇时，x=50cm处的质点偏离平衡位置位移为16cm，则当两波的波峰再次相遇时，x=50cm处的质点偏离平衡位置位移再次达到16cm，则最短时间为两个周期的最小公倍数；
（3）先通过图表示出t=0时，两波波峰间的x坐标之差的表达式，从而可计算出相向传播的波峰间的最小距离，也就可以计算出从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16cm的质点的时间．

解答 解：（1）从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：
λ₁=50cm，λ₂=60cm…①
则甲的周期为：${T}_{1}=\frac{{λ}_{1}}{{v}_{\;}}=\frac{50}{25}=2s$，
乙的周期为：${T}_{2}=\frac{{λ}_{2}}{{v}_{\;}}=\frac{60}{25}=2.4s$，
（2）t=0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm，
当两波的波峰再次相遇时，x=50cm处的质点偏离平衡位置位移再次达到16cm，
则最短时间为两个周期的最小公倍数，即t=12s
（3）甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：
x₁=50+k₁λ₁ k₁=0，±1，±2…②
x₂=50+k₂λ₂ k₂=0，±1，±2…③
只有两列波的波峰相遇处的质点的位移为16cm．根据①②③式得，t=0时，两波波峰间的x坐标之差为：
△x′=60k₂-50 k₁，式中k₁和k₂均为整数，
所以相向传播的波谷间的距离最小为：△x′=10cm
从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16cm的质点的时间为：
t=$\frac{△x′}{2v}=\frac{10}{50}=0.2s$
答：（1）甲、乙两列简谐横波的周期分别为2s和2.4s；
（2）从t=0开始，x=50cm处的质点经过12s时间偏离平衡位置位移再次达到16cm；
（3）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16cm的质点的时间为0.2s．

点评 该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心．